القرية ومابها من رجال ونساء واطفال..؟؟؟؟؟؟

السلام عليكم ,

لقد اتعبني كثيرا حل هذه المسالة , ذلك ان لدينا ثلاث مجاهيل و معادلتين .

و لكن بالنظر مليا في المعطيات و بترميز المجاهيل كما يلي :

نضع x عدد الرجال
"
y " النساء

"
z " الاطفال

فيصبح لدينا :

X+y+z = 100

50x+10y+ z= 500

العدد x لا يمكن ان يفوق 10 , كما ان y لا يمكن ان يفوق 50 , فلم اجد بدا
من ان اعطي قيم ل x و اشكل بعد ذلك جملة معادلتين
من مجهولين هما y وz.

لا اريد ان اكثر الكلام ففي المحاولة الاولى
كفاية.

اشير فقط الى ان الاعداد هي: x=1 ;y=39 ;z=60.

السلام عليكم, لقد تابعت بقية الاحتمالات و وجدت ان x=1 هو الحل الوحيد.

اذا كان هناك حل اخر ارجو الفائدة.

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
لدينا x+y+z=100 ........1
2.......... 50x+10y+z=500
بضرب المعادلة 1 في 1- وجمعها مع المعادلة 2 ينتج :
46x+9y=400....................3
39×9+46×1=400...........4
بضرب المعادلة 4في1- وجمعها مع المعادلة 4 (المعادلة 4 هي حل خاص )
ينتج :
0=49(y-39)9 +(x-1)
بإستعمال خواص القواسم ونظرية غوص ينتج أن :
9k+1= x
49k+39=y
بالتعويض ينتج
58k--60=z
حيث أن العدد k عدد طبيعي لكن لدينا x أقل من عشرة ومنه ينتج أن k أصغر من الواحد أي 0 بعبارة أخرى أن x=1 عدد الرجال هو رجل واحد
نعوض k بقيمته ينتج أن y=39 و z=60 ;i وهو الحل الوحيد بهذه الشروط وشكرًا

لكن اللغز معقد بعضالشيئ