منتديات روسيكادا للرياضيات



 
طرح مشاكلك وصعوباتك في المنتدى.مع دكر اسمك المسجل به ادا كنت عضوالرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 نسب فيبوناتشي ... أهميتها

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
صولة مالك
.
.


ذكر
أحد ركائز المنتدى
المساهمات 548
العمر : 46
الوظيفة : أت أ
مزاجي : هادئ
البلد : الجزائر تسمسيلت
رقم العضوية : 1313
. :

. . : 737
تاريخ التسجيل : 17/06/2009

مُساهمةموضوع: نسب فيبوناتشي ... أهميتها   الأحد مارس 28, 2010 3:39 am



ما من مهتم بالرياضيات إلا و يسمع عن "نسب فيبوناتشي"
في البداية نتكلم عن اصل هذه النسب
هذه النسب هي نسب لحدود متتالية فيبوناتشي
هذه المتتالية التي اكتشفها Fibonacci
كانت من أصل مسألة وضعها
يمكنك الإطلاع على المسألة من هنــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــا
لا بأس إن لم تزر الصفحة؛ فالمسألة نصها كما يلي:
لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب في مكان محاط بجدران من كل الجوانب ؛ كم زوجاً من الأرانب يمكن
أن ينتج من هذين الزوجين في السنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أن إنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوال هذه المدة .



و بناءً على هذه المسألة كانت المتتالية:



والصورة الموالية تبرز الحدود الخمسة والعشرين الأولى للمتتالية




أما عن طريقة حساب هذه الحدود متتالية فكما يلي:





نأتي الآن إلى وجود تطبيقات لهذه المتتالية في:

الهندسة الحلزونية
دراسة هذه المتتالية أفضت إلى العديد من النتائج المبهرة
في فهم الكثير من الأشكال
الهندسية في المخلوقات المتواجدة في الطبيعة والكون
الفسيح خصوصا حينما يتم تمثيل
هذه المتتالية على الشكل الهندسي، كما توضح الصورة
:



إذ أن كل حد من حدود المتتالية يمثل مساحة من المربعات هذه
المساحة تساوي مربع الحد
.
مثلا :
في مربع الحد 1، نجد المساحة تساوي 1²= 1
في مربع الحد 2، نجد المساحة تساوي
2²= 4
في مربع الحد 3، نجد المساحة تساوي
3²= 9
في مربع الحد 5، نجد المساحة تساوي 5² = 25

في مربع الحد 8، نجد المساحة تساوي
8²= 64
و هكذا
فإذا قمنا برسم ربع دائرة في كل مربع بحيث يتصل طرف نهاية ربع الدائرة الأولى بطرف بداية ربع الدائرة التالية نحصل على شكل حلزوني متميز كما توضح الصورة:



هذا الشكل الحلزوني هو تمثيل للكثير من الأشكال الحلزونية التي
نجدها في الطبيعة من حولنا
وقد تم فعلا مطابقة الأشكال الحلزونية التي نراها في الطبيعة والكون
الفسيح من مخلوقات،
تم اكتشاف حقيقة مهمة ألا وهي أن هذه الأشكال لا تخرج عن كثيرا عن
إطار الشكل الحلزوني المرسوم أعلاه
!

مجرة من مجرات الكون الفسيح



أو قوقعة حلزون






و الآن مع

النسبة الذهبية

من بين الاكتشافات المهمة في عجائب متتالية فيبوناتشي هو حضور النسبة الذهبية الشهيرةوالمعروف أن النسبة الذهبية عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته تقريبا1.6180339887والنسبة الذهبية يتم الحصول عليها من خلال قسمة حدين متتابعين من حدود فيبوناتشيوكما يوضح الجدول أسفله، فالنسبة تبدأ بالظهور بجلاء وتستقر على قيمة ثابتة تقريبا تساوي 1,618كلما ازدادت رتبة المتتالية

" بمعنى رياضي أدق أن المتتالية تنتهي إلى النسبة الذهبية"



وهذه النسبة الذهبية نجدها أيضا في الكثير من التصاميم في الطبيعة من حولنا بل في أجسادنا أيضا من خلال قسمة المسافات بين أعضاء جسم الإنسان الملتصقة ببعضها البعض وفي تقاسيم الوجه كذلك وقد اعتمد عليها كذلك الرسامون والنحاتون والمهندسون في تصاميمهم للبنايات واللوحات الفنية

موقع الكعبة الشريفة قد جاء في مكان يطابق النسبة الذهبية




إذأن حاصل قسمة المسافتين بين الكعبة الشريفة والقطبين الشمالي و الجنوبييفضي إلى "النسبة الذهبية

1,618"



أهمية هذه النسب.
لسبب ما مجهول, وجد أن هذه النسب تلعب دورا هاما في سوق الأوراق المالية كما هو الحال في الطبيعة,
ويمكن استخدامها في تحديد النقاط الحرجة التي يحتمل أن تتراجع عندها أسعار الأسهم, وقد أثبتت التجارب أن السعر كلما لامس إحدى هذه النقاط يعود مرة أخرى للاتجاه السابق للسهم
.

وفي الطبيعة كانت أرقام فيبوناتشي تثير الكثير من الاهتمام, على سبيل المثال لا الحصر:
وجد أن بعض فروع النباتات تنمو بطريقة معينة تتوافق وأرقام فيبوناتشي, وجد أن الزهور مثلا في الغالب لها بتلات تتناسب مع أرقام فيبوناتشي, مثلا زهرة الربيع
(Daisy) وجد أنها من الممكن أن يكون عدد بتلاتها 34, 55, أو 89 بتلة.
في الحقيقة عندما نشرت هذه الأرقام أول مرة, إعتقد البعض إنه حصل على رقم ألله, هذا لأنهم وجدوا أنهذه النسب تتكرر في الكثير من أشكال الحياة.
وقد تم اكتشاف مثلا أن كل شيء تقريبا له بعد نسبي يلتزم بالنسبة 1.618, وكذلك بالنسبة المقابلة لها وهي 0.618, هذا البعد النسبي يعرف كما ذكرنا سابقا بالنسبة الذهبية, أو المتوسط الذهبي, وقد وجد أن كل شيء في الحياة له بعد نسبي له علاقة بالنسبة 1.618, ويبدو أن هذه النسبة لها علاقة بالبنية الأساسية لأي وحدة بناء أو خلية في العالم.



خذ النحل على سبيل المثال, لو قمت بقسمة إناث النحل على ذكر النحل في أي خلية نحل سوف تجد أن النسبة هي 1.618. عجيب فعلا أليس كذلك! نفس هذه النسبة يمكن أن نجدها في أي الكثير من العلاقات في الطبيعة.

قم بهذا الإختبار: قس المسافة بين كتفك و أصابع يدك, ومن ثم قسم الرقم الناتج بناتج المسافة بين مرفقك و أصابع يدك.
أو قم بقياس المسافة بين رأسك و وقدمك, وقسم الناتج على ناتج المسافة بين السرة و القدم, سوف تجد أن النتيجة تقترب من نسبة 1.618, يبدو إذا أن هذه النسبة الذهبية لايمكن أن نتجنبها أو أن نغفل حظورها الطاغي في حياتنا
.
وهذه النسبة اكتشفت علاقتها بأشياء كثيرة في الحياة منذ قرون ثم الأسهم فيما بعد ولها عجائب مذهله كثيرة موجودة في الطبيعة وهناك آلاف المواقع في الانترنت تتناول أشياء لا حصر لها ولا تخطر على بال بدءا من الإنسان إلى
الشجر إلى الحيوانات إلى ما لا نهاية فعلى سبيل المثال
:
عدد الأوراق التي تنبت في النباتات و الأشجار تأتي بترتيب معين ثابت و الورقة تعود لنفس مكان الورقة التي فوقها في جذع الشجرة ؛ تأتى بأعداد فيبوناشية و الأرقام أو النسب الموجودة في الطبيعة في كائنات كثيرة هي من سلسله فيبوناشي بل وحتى أسلوب ترتيبها أيضا بدءا من الأقسام في مقطع الموز أو في التفاح أو في ترتيب أوراق الخضروات أو في ترتيب
بذور الأزهار كدوار الشمس فترتيب البذور فيها مثلا بهذا الشكل هو الصيغة الوحيدة التي تمكن الورقة أو البذرة من الحصول على اكبر قدر ممكن من الشمس واقل قدر ممكن من الفراغ وعند وضع احتمال آخر لترتيب البذور فان شكل الزهرة لا يمكن أن يظهر بنفس الشكل الأصلي


كما اكتشف أنها موجودة في نسب جسم الإنسان بدءا من نسب توزيع أماكن الأعضاء وأطوالها من عيون وانف ورقبة وأصابع ويدين وأرجل إلى توزيعها في مختلف الحيوانات مثل توزيع أعضاء الحوت وعلاقة الأطوال فيما بينها إلى توزيع نفس الأعضاء في النمر مثلا بل وفي توزيع الخطوط على جسمه إلى أسلوب الانحناءات في حشرة الحلزون وفي كل الحيوانات بصوره وبأخرى.... الخ
خلق الله سبحانه تلك السلسلة متواجدة فيه بل واكتشف إن تكاثر الخلايا والتكاثر بين الحيوانات ينطبق عليها حسابيا في مضاعفات من سلسله أرقام فيبوناشي وقد وضع مثال بتكاثر زوج من الأرانب يتوالد كل شهر وفي كل مرحله يتبين إن ناتج عدد الأزواج لا يخرج عن احد أرقام فيبوناشي
ووجدت أنها كذلك في أسلوب تضاعف الخلايا وحتى في مراحل نمو الجنين وفي دوائر الموجات الصوتية
وفي
أشكال الذبذبات ومنحنى ذبذبه دقة قلب الإنسان وفي علاقات رياضيه عديدة كالنسبة التقريبية
التي تستخدم رياضيا( 3,14) وفي أشياء عجيبة لا حصر لها
.
في العصور القديمة كان اكتشافها محصوراً في حالات محدودة منها جسم الإنسان واخذ منها ما أطلق عليه اسم النسبة
الذهبية التي أصبحت شائعة في اختيار الأطوال المناسبة في المباني الجميلة بدءا من الأهرامات إلى المعابد اليونانية
والى الآن لازالت تستخدم بدءا من أبعاد البطاقات الائتمانية إلى منتج ما .


الآلاف من المواقع تبحث في عالم هذه السلسلة الواسع
والاكتشافات والأبحاث فيها لا تتوقف فهناك على سبيل المثال بحث في كامبردج عام 96 ميلادي خصص فقط لدراسة أسلوب ترتيب البذور في زهره دوار الشمس
فسبحان الله


متتالية فيبوناتشي Fibonacci هي متتالية عجيبة تفضي بدارسيها إلى الكثير من الحقائق والمعلومات المهمة في فهم التصميم الهندسي لهذا الكون البديع بما فيه من مخلوقات، كما أنها ألهمت المهندسين والرسامين والخطاطين
إلى اكتشاف أحد أسرار
جمال الخلق الإلهي الذي لا نظير له على الإطلاق

الموضوع لا ينتهي
إن وفقني الله لتمديد الموضوع سأفعل لاحقاً "بإذن الله عز و جل"









الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
CHEKRIDA
....
....
avatar

ذكر
CHEKRIDA RABAH
المساهمات 6883
العمر : 53
الوظيفة : أستاذ رياضيات
مزاجي : عادي والحمد لله
البلد : سكيكدة
رقم العضوية : مؤسس المنتدى
. :
. . : 6427
تاريخ التسجيل : 04/02/2008

بطاقة الشخصية
بسيط01: 10

مُساهمةموضوع: رد: نسب فيبوناتشي ... أهميتها   الأحد مارس 28, 2010 10:22 pm

السلام عليكم
أكاد أن أحسدك أخي مالك ولكني لن أحسدك أبدا
على سعة صبرك وثبات عقلك وتركيزك في التعامل مع الحساب
والمتتاليات.......
صفات قد نقصت عندي قد يكون السبب عامل السن
وهرج ومرج الدنيا وبصراحة اتهرب من اي مشكلة بها حسابات
حتى لا اصاب بالارهاق- العقلي -
بارك الله فيك وفي موضوعك ولعل الشباب من امثالك
قادرون على التتبع وجني الفائدة
نفعنا الله بعملك وعلمك
ودام عطاؤك







الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://mat21.yoo7.com
صولة مالك
.
.


ذكر
أحد ركائز المنتدى
المساهمات 548
العمر : 46
الوظيفة : أت أ
مزاجي : هادئ
البلد : الجزائر تسمسيلت
رقم العضوية : 1313
. :

. . : 737
تاريخ التسجيل : 17/06/2009

مُساهمةموضوع: رد: نسب فيبوناتشي ... أهميتها   الأحد مارس 28, 2010 10:56 pm

في الأربعينات يكتمل نضج المرء
و العودة إلى الحسابات يسيرة
حرصك و ردودك دليل تمام النضج و حسن تقدير الأمور
لك مني كل التقدير
بوركت









الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
بوعافية
.
.
avatar

ذكر
أحد ركائز المنتدى
المساهمات 1051
العمر : 54
الوظيفة : أستاذ
مزاجي : رائع
البلد : الجزائر ولاية المسيلة
رقم العضوية : 779
. :

. . : 2468
تاريخ التسجيل : 22/10/2008

مُساهمةموضوع: رد: نسب فيبوناتشي ... أهميتها   الأربعاء أبريل 14, 2010 7:52 pm

أي نشوة نحن فيها ،واي حسد بما يقع علينا (نسأل الله السلامة والعافية)
أخي الحبيب مالك مواضيعك غاية في الروعة والدقة
فجزاك الله خيرا ودمت أخيا وفيا
ليبق عطاؤك دوما ممتعا وانتظر الجزاء ممن لا يحصي ولا يعد






الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://mat21.yoo7.com
 
نسب فيبوناتشي ... أهميتها
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتديات روسيكادا للرياضيات :: ®][©][الرياضيات العامة][©][® :: 
-
انتقل الى: