البرهان الرياضي
في الرياضيات ، البرهان عبارة عن إثبات ، يستند على بدهيات axiom معينة ، لعبارة
رياضية أو علاقة رياضية بأنها صحيحية منطقيا حكما في ظل هذه المجموعة من البدهيات
البرهان الرياضي إذا عبارة عن حجة argument أو تعليل منطقي ، ليس تجريبيــا
ضمن هذا التعريف فإن مقولة أو عبارة رياضية يجب ان تبرهن على صحتها في جميـــع
الظروف و الحالات قبل أن يتم اعتبارها مبرهنة theorem رياضية . أما المقولة غير
المبرهنة التي تلقى نوعا من الدعم التجريبي فتعرف بالحدسيـــــــــة conjecture
افتراضيا في جميع فروع الرياضيات ، تكون البدهيات المفترضة هي بدهيــات ZFC أي
Zermelo–Fraenkel set theory (و هي نظرية مجموعـــــات زيرميلو
فرينكل مع بدهيات الاختيار) ما لم يشار إلى بدهيات مختلفة . نظرية مجموعـــة زيرميلو
فرينكل تقوم بمشاكلة formalize (أي تجعله شكليا formal ) الحدس الرياضي
حول نظرية المجموعات ، و في نفس الوقت تقوم نظرية المجموعات بوصف الجبـــر و
التحليل الرياضي .
للبرهان الرياضي عدة طرق
البرهان المباشر، العكسي، البرهان بالتناقض، البرهان بالاختيار، البرهان بالاستقراء... الخ
مثلا البرهان المباشر
وتعتمد هذه الطريقة على الاقتناع بأن علاقة الاقتضاء متعدية
ونعني بذلك أنه إذا كان :أ تقتضي ب ، ب تقتضي جـ فإن أ تقتضي جـ
مثال:أثبت أنه إذا كان س = 3 فإن 2( 4 س + 5 ) – 1 = 33
البرهان
س = 3
تقتضي 4 س = 12
تقتضي 4س + 5 = 17
تقتضي 2 ( 4س + 5 ) = 34
تقتضي 2 ( 4س + 5 ) – 1 = 33
.
الثلاثاء أبريل 15, 2008 3:02 pm
